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22.10.18
21.9.18
Les Mystérieuses Rotations de l'Œuf Dur
© Dunod
Un œuf cuit, avec une impulsion forte,
Un œuf cuit, avec une impulsion forte,
se redresse à la verticale
Posez un œuf dur sur la table et faites-le tourner le plus vite possible.
Si l'impulsion initiale est faible, l'œuf ne fait que tourner en position horizontale, voire légèrement inclinée. Mais si elle est assez grande (il faut donner un bon coup de poignet), l'œuf se redresse et se met à tourner en position verticale, pendant plusieurs secondes. Ensuite, il ralentit et finit par retomber. Pourquoi ? Quel est le rôle de la vitesse ?
Si l'impulsion initiale est faible, l'œuf ne fait que tourner en position horizontale, voire légèrement inclinée. Mais si elle est assez grande (il faut donner un bon coup de poignet), l'œuf se redresse et se met à tourner en position verticale, pendant plusieurs secondes. Ensuite, il ralentit et finit par retomber. Pourquoi ? Quel est le rôle de la vitesse ?
Faites tourner l'œuf sur lui-même, à plusieurs vitesses, d'abord horizontalement, puis verticalement. Horizontalement, l'œuf tourne sans problème quelle que soit la vitesse. En revanche, verticalement, il faut le lancer plus vite, comme une toupie. Sinon, il tombe.
Donc, que ce soit quand l'œuf tourne debout ou quand l'œuf, initialement couché, se redresse, la contrainte est la même : il lui faut dépasser une certaine vitesse. Pourquoi ? Pour vaincre la gravité.
Explications : gravité et énergie cinétique
Être debout, pour l'œuf, comme pour le bipède au matin, demande de l'énergie. Pour qu'il adopte cette position, il doit trouver cette énergie quelque part. La seule réserve dont il dispose est contenue dans son mouvement de rotation. Il ne peut donc se redresser que si l'énergie de son mouvement de rotation debout est inférieure à celle de sa rotation couchée, et que la différence est au moins égale à l'énergie nécessaire pour qu'il se relève. Si sa rotation est trop lente, rien à faire : son énergie est plus faible que celle dont il a besoin pour se relever (cette « énergie cinétique », comme l'appellent les physiciens, est proportionnelle au carré de sa vitesse de rotation). Voilà pourquoi une vitesse minimum est nécessaire.
Mais pourquoi l'œuf utilise-t-il moins d'énergie à tourner debout que couché ? Parce que la rotation d'un objet ne demande pas la même énergie selon sa forme et selon la direction autour de laquelle il tourne. Ainsi, faire pivoter un stylo selon l'axe de sa longueur nécessite moins d'énergie que si l'axe est perpendiculaire au stylo et passe par son milieu : dans le second cas, chaque portion du stylo parcourt un chemin beaucoup plus grand que dans le premier (par exemple, la pointe décrit un cercle dont le diamètre est la longueur du stylo).
Pour continuer (Futura-sciences)
Pour continuer (Futura-sciences)
Pour approfondir : paramètres mathématiques présentés dans le journal Nature en 2002.
Nature, vol 416, p. 385-386
29.6.18
24.1.14
Les Œufs de Euler
Deux paysannes apportent ensemble 100 œufs au marché.
Le nombre d’œufs pour chacune est différent, mais toutes les deux reçoivent le même montant d’argent.
La première dit alors à la seconde : "Si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu 15 kreutzers."
L’autre répondit : "Et moi, si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu six kreutzers et 2/3".
Combien d’œufs chaque paysanne avait-elle ?
Introduction à l'algèbre, Leonhard Euler, 1770
Le nombre d’œufs pour chacune est différent, mais toutes les deux reçoivent le même montant d’argent.
La première dit alors à la seconde : "Si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu 15 kreutzers."
L’autre répondit : "Et moi, si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu six kreutzers et 2/3".
Combien d’œufs chaque paysanne avait-elle ?
Introduction à l'algèbre, Leonhard Euler, 1770
Solution...
18.9.13
31.8.12
Super Egg
Piet Hein was asked to solve a traffic problem of Sergel’s torg in Stockholm. The mathematical equation of the super-ellipse (invented by Gabriel Lamé, 1818) solved the problem.
In 1965, he created this form in a 3D version : "the super egg" or "the super-ellipsoid", an oblong object, free of any flat surfaces that will stand perfectly on end, no matter how big, small or heavy the object (or how many are stacked on one another).
Sergel's torg, Stockholm
Super egg equation :
where a is the horizontal radius at the "equator" (the widest part), and b is one half of the height.
The exponent p determines the degree of flattening at the tips and equator.
Super egg design ranges from home design and practical products to sculpture and architecture.
12.5.12
Partage d'Œufs en Vers
Un jour le cuisinier d’un puissant personnage
Afin de contenter trois filles du village
Qui demandaient des œufs, leur dit en les voyant :
Je vais donner tout ceux que j’ai en le moment.
Il donne la moitié d’abord à la première
Et la moitié d’un œuf, par faveur singulière ;
A la seconde il offre aussi de meilleur cœur
La moitié qui lui reste avec même faveur
Et la moitié d’un œuf dont la fille s’empare.
Enfin continuant son partage bizarre,
Il donne à la troisième avec même amitié
De son troisième reste encore l’humble moitié
Plus la moitié d’un œuf : il eut donc l’avantage
De tout distribuer. Dans cet heureux partage
Qui paraît singulier, combien en avait-il ?
Et comment a-t-il eu l’esprit assez subtil
Pour donner des moitiés à chaque jeune fille
Sans en casser un seul ni s’échauffer la bile ?
Afin de contenter trois filles du village
Qui demandaient des œufs, leur dit en les voyant :
Je vais donner tout ceux que j’ai en le moment.
Il donne la moitié d’abord à la première
Et la moitié d’un œuf, par faveur singulière ;
A la seconde il offre aussi de meilleur cœur
La moitié qui lui reste avec même faveur
Et la moitié d’un œuf dont la fille s’empare.
Enfin continuant son partage bizarre,
Il donne à la troisième avec même amitié
De son troisième reste encore l’humble moitié
Plus la moitié d’un œuf : il eut donc l’avantage
De tout distribuer. Dans cet heureux partage
Qui paraît singulier, combien en avait-il ?
Et comment a-t-il eu l’esprit assez subtil
Pour donner des moitiés à chaque jeune fille
Sans en casser un seul ni s’échauffer la bile ?
En alexandrins !
Solutions, algébrique, poétique, arithmétique
Et la solution proposée par l'auteur :
Cet homme avait sept œufs : la première fois
Il donne la moitié ; dès lors je m'aperçois
Que c'est trois et demi, plus la moitié d'un autre,
C'est donc quatre en un mot. A notre bon apôtre,
Il n'en reste que trois, et selon son espoir,
la seconde en a deux, car cet heureux avoir
Égale un et demi, plus la moitié. Notre homme
N'a donc plus qu'un seul œuf ; il le partage en somme,
En offrant la moitié, plus la moitié. L'on voit
Il donne la moitié ; dès lors je m'aperçois
Que c'est trois et demi, plus la moitié d'un autre,
C'est donc quatre en un mot. A notre bon apôtre,
Il n'en reste que trois, et selon son espoir,
la seconde en a deux, car cet heureux avoir
Égale un et demi, plus la moitié. Notre homme
N'a donc plus qu'un seul œuf ; il le partage en somme,
En offrant la moitié, plus la moitié. L'on voit
Qu'il les a tous donnés : le reste se conçoit.
Problème posé par Pierre-Léon Chavignaud dans son livre "Nouvelle arithmétique, appliquée à la marine et au commerce, mise en vers" (Ed. L. Aubanel,Avignon, 1844), pages 93-94
Allez lire ce livre sur Gallica !
L'arithmétique expliquée toute en vers et d'autres problèmes récréatifs sont proposés ! (dans la langue de Molière...)
:-))13.9.11
Rotation Mystérieuse de l’Œuf Dur
Un corps asymétrique tourne sur une table horizontale
avec un point de contact P.
Les forces mises en œuvre sont le poids de l’œuf Mg,
la force de réaction R au point de contact P
et la force de frottement F dans la direction Y au point P.
Source : Nature, vol 416, p. 385-386
Source : Nature, vol 416, p. 385-386
Quelle est une façon simple de distinguer un œuf frais d’un œuf dur sans casser leur coquille ? Tout simplement en plaçant ces deux œufs sur une table et en les faisant tourner comme des toupies. Avec un peu de pratique, l’œuf dur risque de se dresser et de se mettre à tourner sur l’un de ses sommets... ce que l’œuf cru est incapable de faire !
En 2002, ce phénomène contre-intuitif fut expliqué par deux mathématiciens, Keith Moffatt de l’université de Cambridge et Yutaka Shimomura de l’université Keio (Japon), dans un article paru dans le journal Nature. Ils avaient modélisé toutes les forces agissant sur un sphéroïde en rotation. Ils avaient conclu que le frottement entre l’objet et la surface sur laquelle il tourne produit un effet gyroscopique qui permet la transformation d’une partie de l’énergie cinétique de l’objet en énergie potentielle, entraînant alors l’élévation de son centre de gravité. [...]
En 2002, ce phénomène contre-intuitif fut expliqué par deux mathématiciens, Keith Moffatt de l’université de Cambridge et Yutaka Shimomura de l’université Keio (Japon), dans un article paru dans le journal Nature. Ils avaient modélisé toutes les forces agissant sur un sphéroïde en rotation. Ils avaient conclu que le frottement entre l’objet et la surface sur laquelle il tourne produit un effet gyroscopique qui permet la transformation d’une partie de l’énergie cinétique de l’objet en énergie potentielle, entraînant alors l’élévation de son centre de gravité. [...]
22.8.11
L’Être Originaire Dans l'Œuf
grâce au logiciel Surfer
« L’être originaire dans l’œuf » est la solution de l'équation :
Source : Aurélien Alvarez, Résultats de la compétition d’images de l’exposition Imaginary. Images des Mathématiques, CNRS, 2011.
20 janvier 2011
11.4.11
The Nonconsecutive Egg
Fill in the grid the digits 0 through 9. There are no cells with a common line and consecutive digits. (0 is consecutive with 1, not with 9.)
By Uwe Wiedemann, sachsentext.de
31.12.10
Volterra Egg
"Uovo servito per lo studio sui moti del poli terrestre."
Vito Volterra, italian mathematician and physicist.
“The egg is used to study the motions
of the terrestrial poles."
Photo : John Vining, The Huntington Blog.
15.10.10
Christopher Columbus’s Egg Puzzle
"Christopher Columbus’s Egg Puzzle",
as it appeared in Sam Loyd’s "Cyclopedia of Puzzles" (1914)
The famous trick-chicken, Americus Vespucius, after whom our great country was named, showed a clever puzzle wherein you are asked to lay nine eggs so as to form the greatest possible number of rows of three-in-line. King Puzzlepate has only succeeded in getting eight rows, as shown in the picture, but Tommy says a smart chicken can do better than that !
"Thinking outside the box" - Wiki français, Wiki english
Read the original text for the puzzle in the Sam Loyd version on Uncyclopedia.
Sam Loyd official site : plenty of puzzles for adults and children.
Train your brain !
23.5.10
Digital Egg Size
Surface area of the egg is calculated by theoretically slicing the egg into 80 cross sections and regarding each as a right frustrum of a cone. The radii of the circles that make up the top and bottom of the cone (rt and rb) are equal to half the number of black pixels in the corresponding rows, and the height (h) of the frustrum is calculated as 1/80 times the total height of the egg.
The surface area of the perimeter of each frustrum is calculated as in Paganelli et al. (1974).
More.
The surface area of the perimeter of each frustrum is calculated as in Paganelli et al. (1974).
21.4.10
17.3.10
Enigme
7.3.10
17.5.09
A evolução do ovo
No cardápio do almoço de Páscoa existe mais de uma chance entre dez de se encontrar ovo. Não só o de chocolate, certeza e delícia ainda maior, mas também o substancial produto do esforço da galinha.
Pode estar na farofa, ou na massa da macarronada. Ou, mais provável, na sobremesa. Nem mesmo a mania nutricionalmente correta de excomungar tudo que tenha colesterol foi capaz de banir essa maravilha de uma enorme quantidade de receitas.
Se você acha que isso nada tem a ver com ciência, enganou-se. Esta coluna não muda de assunto, ou o faz só raramente. E, assim como não resiste a chocolate, tampouco deixaria de deliciar-se com um artigo científico que começa assim: "Comida é uma parte essencial da civilização".
(Continue a ler)
Pode estar na farofa, ou na massa da macarronada. Ou, mais provável, na sobremesa. Nem mesmo a mania nutricionalmente correta de excomungar tudo que tenha colesterol foi capaz de banir essa maravilha de uma enorme quantidade de receitas.
Se você acha que isso nada tem a ver com ciência, enganou-se. Esta coluna não muda de assunto, ou o faz só raramente. E, assim como não resiste a chocolate, tampouco deixaria de deliciar-se com um artigo científico que começa assim: "Comida é uma parte essencial da civilização".
(Continue a ler)
7.4.09
A crise chegou aos ovos da Páscoa
Todos os anos, o Coelho da Páscoa tem à sua disposição um número infinito de ovos, que distribui por este mundo e por uma infinidade de outros. Onde os obtém e como consegue distribuí-los ninguém o sabe.Mas este ano o coelhinho ficou inquieto, pois ouviu falar da crise e pensou que ela se poderia abater sobre os ovos. Se eles lhe faltassem para o ano, como conseguiria cumprir o seu ritual em 2010? O melhor seria fazer já poupanças.
Aprontou as coisas. Separou o seu saco mágico, onde cabe uma infinidade de ovos, e arranjou outro saco idêntico. Fez um furo no fundo do primeiro saco e disse ao seu ajudante, o Filipinho Diabinho, que aí ficasse para o ajudar. O coelhinho e o seu auxiliar são infinitamente rápidos e infinitamente eficientes - em pouco tempo conseguem manejar um número infinito de ovos.
Ora, os ovos da Páscoa, mais uma vez pouca gente o sabe, chegam ao coelhinho já numerados: 1, 2, 3... O que ele decidiu foi o seguinte. Iria fazer entrar os ovos no primeiro saco em grupos de dez: primeiro os ovos numerados de 1 a 10, depois os numerados de 11 a 20, depois os numerados de 21 a 30, e assim por diante. Por cada dez que entrassem, o Filipinho Diabinho, no fundo do saco, tiraria o primeiro da série e colocá-lo-ia no segundo saco. Assim, depois de entrarem os ovos 1 a 10, o Diabinho tiraria o ovo 1 e colocá-lo-ia no segundo saco. Depois de entrarem os ovos 11 a 20, tiraria o 11 e colocá-lo-ia no segundo saco. E assim sucessivamente...
(Continue a ler...)
Nuno Crato, Passeio Aleatório
14.3.09
He had a dream
I also dreamed that everything in existence was a total abstract ideal mathematical whole, i.e., like, by subtracting 740 from 1000 you got 260 wich meant "Egg" more or less, & other figures, so if you wanted an egg you had the egg in its ideal mathematical wholemess & didnt even have to see it or eat it to have it! — The same with the universe, a vast Ideal you can have without seeing it, feeling it, tasting or touching or smelling it — Just thinking it, right there, yours before the being! Flashing back & forth in my head all creation was there before the asking or wanting — complete —& abstract — (Mathemtical Buddhism)13.3.09
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